Финансовый парфюмер, там где запах денег... (perfume007) wrote,
Финансовый парфюмер, там где запах денег...
perfume007

Теорема невозможности. Почему любые выборы несправедливы?

Экономика – в большой степени оптимистичная наука. Экономисты стараются верить в эффективность рынка, в существование неких идеальных систем. Казалось, что такая система должна существовать и в случае выборов – когда нужно агрегировать в единое мнение предпочтения группы людей. В 1950 году вышла статья, изменившая представления о справедливом устройстве общественных институтов. В 1972 году ее автор Кеннет Эрроу был удостоен Нобелевской премии по экономике, в 51 год став самым молодым лауреатом среди ученых. Помимо теории общественного выбора, Эрроу занимался теорией общего равновесия, экономикой здравоохранения, эндогенного роста и информационной экономикой. Его ученики сами стали основоположниками некоторых областей науки, Нобелевскими лауреатами. 21 февраля 2017 года Эрроу скончался на 96-м году жизни.



Результат статьи Эрроу 1950 года известен как теорема о невозможности, или «Парадокс Эрроу», он вошел в учебники по микроэкономике и стал широко известен за ее пределами. Кеннет Эрроу доказал, что идеальной системы выборов не существует, она математически невозможна. Невозможно говорить о предпочтениях общества так же, как экономисты рассуждают о предпочтениях одного человека. Модели Эрроу показали, что при любом механизме коллективного принятия решений будет нарушено как минимум одно из естественных условий справедливости выборов.

Логическая задача
Представим, что решается вопрос, какое здание построить в городе N. Варианты: школа, церковь или ночной клуб. Власти хотят учесть мнение жителей города и разрабатывают для этого систему выявления общественного мнения (назовем ее «избирательная комиссия»), которая учтет голоса всех жителей и скажет, какое здание наиболее предпочтительно, какое второе по популярности, а какое совсем не популярно. Предположим, что не возникает ситуации, когда человек не может выбрать из двух альтернатив лучшую, а также ситуаций «зацикливания», когда некто предпочитает школу церкви, церковь – ночному клубу, но при этом предпочитает ночной клуб школе.

Эрроу построил математическую модель этой ситуации и проверил, как она соотносится с базовыми свойствами, которым в идеале должны удовлетворять демократические выборы. Таких свойств четыре:
1) Отсутствие «диктатора». «Диктатором» называется такой житель, предпочтения которого определяют результат выборов независимо от предпочтений других избирателей.
2) Единогласность. Если опция «школа» предпочитается каждым жителем опции «церковь», то и в общественном рейтинге «школа» будет более популярна.
3) Независимость от посторонних альтернатив. Если при переборе вариантов отношение каждого жителя к конкретной паре альтернатив не меняется, то не меняется и мнение избирательной комиссии по поводу этой пары альтернатив. Например, жители сравнивают пару «церковь-клуб» и избирательная комиссия приходит к выводу, что общественное мнение в этой паре выбирает «церковь». Жители также сравнят то и другое со школой, и на какое бы место они ни поставили школу, если их мнение о соотношении в паре «церковь-клуб» осталось прежним, то не должен измениться и вывод избирательной комиссии относительно этой пары.
4) Универсальность. В каждой паре можно определить предпочтительный вариант.
Оказалось, что ни для какой избирательной системы (с тремя и более альтернативами) эти 4 свойства одновременно выполняться не могут. Например, если некоторая система удовлетворяет свойствам 2–4, то обязательно найдется «диктатор» – такой житель, мнению которого всегда следует избирательная комиссия.

Наш выбор
Не является исключением из теоремы и традиционная мажоритарная избирательная система. Это еще задолго до Эрроу заметил Николя де Кондорсе, автор еще одного знаменитого парадокса. Например, обычная мажоритарная система, когда кандидат A признается победителем, если он набрал 50% плюс один голос. Главная проблема этой системы связана с «зацикливанием». Представим себе, что треть жителей города N предпочитает церковь школе, а школу – ночному клубу. Другая треть жителей предпочитает школу ночному клубу, а ночной клуб – церкви. Наконец, оставшаяся треть жителей предпочитает ночной клуб церкви, а церковь – школе. Тогда две трети жителей предпочитают школу ночному клубу, две трети жителей предпочитают церковь школе, и две трети жителей предпочитают ночной клуб школе. Мы получили «зацикливание»: с одной стороны, общество предпочитает школу, с другой – церковь, а с третьей – ночной клуб.
Парадокс Кондорсе был известен давно, но была надежда, что можно разработать систему, отличную от мажоритарной, которая бы обладала желаемыми «хорошими» свойствами. Эрроу показал, что надежды на это нет, и что не только мажоритарная система не работает, но и вообще любая система агрегирования предпочтений имеет недостатки (то есть не обладает, по крайней мере, одним из четырех перечисленных свойств).

Что из этого выросло
Результат Эрроу – это удивительный по красоте математический результат, пошатнувший почву под ногами экономистов с моральной точки зрения. Классическая экономика исходит из положения Адама Смита, что «невидимая рука рынка» распределит ресурсы оптимальным образом. И этой области посвящен другой пласт исследований Эрроу – он показал, что действительно существуют рыночные цены, при которых оптимальное распределение ресурсов достигается в результате торговли (модель Эрроу-Дебрё). Если же «невидимая рука» не справляется, экономисты ищут способы исправить экономические механизмы, чтобы достичь оптимальности. Но в ситуации с выборами построить «идеальную» систему оказалось невозможно.
Теорема Эрроу дала толчок серии исследований, ставших основой современной микроэкономики. В 70-х годах Алан Гиббард и Марк Саттертуэйт (независимо друг от друга) применили похожий метод к теории общественного выбора – смоделировав более близкую к реальным выборам ситуацию, где вместо предпочтений речь идет о выборе «победителя» из подмножества кандидатов.
Часто теорема Эрроу используется в спорах про демократические системы. Экономисты тоже не готовы признать полное поражение. Они оспаривают естественность части предположений теоремы (в особенности, независимости от посторонних альтернатив), предлагают ограничить то, какими могут быть предпочтения жителей, оспаривают обоснованность применения ранжированных предпочтений. С этими оговорками иногда удается найти системы общественного выбора с хорошими свойствами, но теорема Эрроу остается фундаментом теории общественного выбора и эталоном, с которым сравнивают другие результаты.
Tags: выбор, теорема, экономика
Subscribe

Recent Posts from This Journal

promo perfume007 december 15, 23:59 19
Buy for 20 tokens
В продолжении по циклам солнечной активности. Спасибо taxfree за тематику данного поста. Как утверждается Владимиром Левченко - после экстремумов, т.е. максимумов и минимумов солнечной активности, на следующий год всегда наблюдается провал в темпах роста мировой экономики. Левченко утверждает,…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 1 comment